The full classical Laver tables up to $A_{5}$

$*$ 1
1 1
$*$ 1 2
1 2 2
2 1 2
$*$ 1 2 3 4
1 2 4 2 4
2 3 4 3 4
3 4 4 4 4
4 1 2 3 4
$*$ 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 4 6 8 2 4 6 8
2 3 4 7 8 3 4 7 8
3 4 8 4 8 4 8 4 8
4 5 6 7 8 5 6 7 8
5 6 8 6 8 6 8 6 8
6 7 8 7 8 7 8 7 8
7 8 8 8 8 8 8 8 8
8 1 2 3 4 5 6 7 8
$*$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 2 12 14 16 2 12 14 16 2 12 14 16 2 12 14 16
2 3 12 15 16 3 12 15 16 3 12 15 16 3 12 15 16
3 4 8 12 16 4 8 12 16 4 8 12 16 4 8 12 16
4 5 6 7 8 13 14 15 16 5 6 7 8 13 14 15 16
5 6 8 14 16 6 8 14 16 6 8 14 16 6 8 14 16
6 7 8 15 16 7 8 15 16 7 8 15 16 7 8 15 16
7 8 16 8 16 8 16 8 16 8 16 8 16 8 16 8 16
8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16
9 10 12 14 16 10 12 14 16 10 12 14 16 10 12 14 16
10 11 12 15 16 11 12 15 16 11 12 15 16 11 12 15 16
11 12 16 12 16 12 16 12 16 12 16 12 16 12 16 12 16
12 13 14 15 16 13 14 15 16 13 14 15 16 13 14 15 16
13 14 16 14 16 14 16 14 16 14 16 14 16 14 16 14 16
14 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16
15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16
16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
$*$ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
1 2 12 14 16 18 28 30 32 2 12 14 16 18 28 30 32 2 12 14 16 18 28 30 32 2 12 14 16 18 28 30 32
2 3 12 15 16 19 28 31 32 3 12 15 16 19 28 31 32 3 12 15 16 19 28 31 32 3 12 15 16 19 28 31 32
3 4 8 12 16 20 24 28 32 4 8 12 16 20 24 28 32 4 8 12 16 20 24 28 32 4 8 12 16 20 24 28 32
4 5 6 7 8 13 14 15 16 21 22 23 24 29 30 31 32 5 6 7 8 13 14 15 16 21 22 23 24 29 30 31 32
5 6 24 30 32 6 24 30 32 6 24 30 32 6 24 30 32 6 24 30 32 6 24 30 32 6 24 30 32 6 24 30 32
6 7 24 31 32 7 24 31 32 7 24 31 32 7 24 31 32 7 24 31 32 7 24 31 32 7 24 31 32 7 24 31 32
7 8 16 24 32 8 16 24 32 8 16 24 32 8 16 24 32 8 16 24 32 8 16 24 32 8 16 24 32 8 16 24 32
8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32 9 10 11 12 13 14 15 16 25 26 27 28 29 30 31 32
9 10 28 30 32 10 28 30 32 10 28 30 32 10 28 30 32 10 28 30 32 10 28 30 32 10 28 30 32 10 28 30 32
10 11 28 31 32 11 28 31 32 11 28 31 32 11 28 31 32 11 28 31 32 11 28 31 32 11 28 31 32 11 28 31 32
11 12 16 28 32 12 16 28 32 12 16 28 32 12 16 28 32 12 16 28 32 12 16 28 32 12 16 28 32 12 16 28 32
12 13 14 15 16 29 30 31 32 13 14 15 16 29 30 31 32 13 14 15 16 29 30 31 32 13 14 15 16 29 30 31 32
13 14 16 30 32 14 16 30 32 14 16 30 32 14 16 30 32 14 16 30 32 14 16 30 32 14 16 30 32 14 16 30 32
14 15 16 31 32 15 16 31 32 15 16 31 32 15 16 31 32 15 16 31 32 15 16 31 32 15 16 31 32 15 16 31 32
15 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32 16 32
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
17 18 28 30 32 18 28 30 32 18 28 30 32 18 28 30 32 18 28 30 32 18 28 30 32 18 28 30 32 18 28 30 32
18 19 28 31 32 19 28 31 32 19 28 31 32 19 28 31 32 19 28 31 32 19 28 31 32 19 28 31 32 19 28 31 32
19 20 24 28 32 20 24 28 32 20 24 28 32 20 24 28 32 20 24 28 32 20 24 28 32 20 24 28 32 20 24 28 32
20 21 22 23 24 29 30 31 32 21 22 23 24 29 30 31 32 21 22 23 24 29 30 31 32 21 22 23 24 29 30 31 32
21 22 24 30 32 22 24 30 32 22 24 30 32 22 24 30 32 22 24 30 32 22 24 30 32 22 24 30 32 22 24 30 32
22 23 24 31 32 23 24 31 32 23 24 31 32 23 24 31 32 23 24 31 32 23 24 31 32 23 24 31 32 23 24 31 32
23 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32 24 32
24 25 26 27 28 29 30 31 32 25 26 27 28 29 30 31 32 25 26 27 28 29 30 31 32 25 26 27 28 29 30 31 32
25 26 28 30 32 26 28 30 32 26 28 30 32 26 28 30 32 26 28 30 32 26 28 30 32 26 28 30 32 26 28 30 32
26 27 28 31 32 27 28 31 32 27 28 31 32 27 28 31 32 27 28 31 32 27 28 31 32 27 28 31 32 27 28 31 32
27 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32 28 32
28 29 30 31 32 29 30 31 32 29 30 31 32 29 30 31 32 29 30 31 32 29 30 31 32 29 30 31 32 29 30 31 32
29 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32 30 32
30 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32 31 32
31 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32


The following table $(\{0,…,2^{n}-1\},*)$ with $n=5$ is the backwards classical Laver table. The mapping $i\mapsto 2^{n}-i$ is an isomorphism between the classical Laver table and the backwards classical Laver table.

$*$ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
3 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2
4 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
5 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4
6 0 1 4 5 0 1 4 5 0 1 4 5 0 1 4 5 0 1 4 5 0 1 4 5 0 1 4 5 0 1 4 5
7 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6 0 2 4 6
8 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
9 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8 0 8
10 0 1 8 9 0 1 8 9 0 1 8 9 0 1 8 9 0 1 8 9 0 1 8 9 0 1 8 9 0 1 8 9
11 0 2 8 10 0 2 8 10 0 2 8 10 0 2 8 10 0 2 8 10 0 2 8 10 0 2 8 10 0 2 8 10
12 0 1 2 3 8 9 10 11 0 1 2 3 8 9 10 11 0 1 2 3 8 9 10 11 0 1 2 3 8 9 10 11
13 0 4 8 12 0 4 8 12 0 4 8 12 0 4 8 12 0 4 8 12 0 4 8 12 0 4 8 12 0 4 8 12
14 0 1 4 13 0 1 4 13 0 1 4 13 0 1 4 13 0 1 4 13 0 1 4 13 0 1 4 13 0 1 4 13
15 0 2 4 14 0 2 4 14 0 2 4 14 0 2 4 14 0 2 4 14 0 2 4 14 0 2 4 14 0 2 4 14
16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
17 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16 0 16
18 0 1 16 17 0 1 16 17 0 1 16 17 0 1 16 17 0 1 16 17 0 1 16 17 0 1 16 17 0 1 16 17
19 0 2 16 18 0 2 16 18 0 2 16 18 0 2 16 18 0 2 16 18 0 2 16 18 0 2 16 18 0 2 16 18
20 0 1 2 3 16 17 18 19 0 1 2 3 16 17 18 19 0 1 2 3 16 17 18 19 0 1 2 3 16 17 18 19
21 0 4 16 20 0 4 16 20 0 4 16 20 0 4 16 20 0 4 16 20 0 4 16 20 0 4 16 20 0 4 16 20
22 0 1 4 21 0 1 4 21 0 1 4 21 0 1 4 21 0 1 4 21 0 1 4 21 0 1 4 21 0 1 4 21
23 0 2 4 22 0 2 4 22 0 2 4 22 0 2 4 22 0 2 4 22 0 2 4 22 0 2 4 22 0 2 4 22
24 0 1 2 3 4 5 6 7 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 16 17 18 19 20 21 22 23
25 0 8 16 24 0 8 16 24 0 8 16 24 0 8 16 24 0 8 16 24 0 8 16 24 0 8 16 24 0 8 16 24
26 0 1 8 25 0 1 8 25 0 1 8 25 0 1 8 25 0 1 8 25 0 1 8 25 0 1 8 25 0 1 8 25
27 0 2 8 26 0 2 8 26 0 2 8 26 0 2 8 26 0 2 8 26 0 2 8 26 0 2 8 26 0 2 8 26
28 0 1 2 3 8 9 10 11 16 17 18 19 24 25 26 27 0 1 2 3 8 9 10 11 16 17 18 19 24 25 26 27
29 0 4 8 12 16 20 24 28 0 4 8 12 16 20 24 28 0 4 8 12 16 20 24 28 0 4 8 12 16 20 24 28
30 0 1 4 13 16 17 20 29 0 1 4 13 16 17 20 29 0 1 4 13 16 17 20 29 0 1 4 13 16 17 20 29
31 0 2 4 14 16 18 20 30 0 2 4 14 16 18 20 30 0 2 4 14 16 18 20 30 0 2 4 14 16 18 20 30