Introduction to Mathematical Logic (WiSe 2017)

(for an English version see below)

Die Vorlesung findet Mittwochs von 16:30 Uhr bis 18 Uhr und Freitags von 15 Uhr bis 16:30 Uhr im Hörsaal des Kurt Gödel Research Centers (Währinger Straße 25, 2.Stock, 02.101, Flurplan) statt.

Informationen zu den Inhalten jeder Vorlesung finden Sie hier.

Die Prüfungsleistung wird durch Bestehen einer mündlichen Prüfung erbracht. Terminvereinbarung nach Absprache.

Zu dieser Vorlesung wird begleitend ein Proseminar (Übungseinheit) von Marlene Koelbing angeboten, dessen Besuch dringend empfohlen wird. Die Seite mit den Übungsaufgaben finden Sie hier.

Inhalte

Diese Vorlesung ist eine Einführung in verschiedene Teilgebiete der
mathematischen Logik und deren Zusammenhänge. Wir beginnen mit einer
Wiederholung von Formeln und Strukturen und führen im Anschluss
Ultrapotenzkonstruktionen von Strukturen ein. Dies führt uns zu einer
genaueren Untersuchung des Gebietes der Modelltheorie. In diesem
Rahmen betrachten wir insbesondere Typen und Eigenschaften von
abzählbaren Modellen. Zudem werden wir Spiele betrachen, welche in der
Modelltheorie benutzt werden und auch mit der Mengenlehre verwandt
sind. Danach werden wir uns der Berechenbarkeitstheorie zuwenden und
grundlegende Begriffe diskutieren, welche uns ermöglichen werden den
ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatz in allgemeiner Form zu
beweisen. Abschließend werden wir den zweiten Gödelschen
Unvollständigkeitssatz diskutieren.

Diese Vorlesung benötigt keine Vorkenntnisse. Dennoch können
Kenntnisse wie sie zum Beispiel im Rahmen der Vorlesung “Grundzüge
der mathematischen Logik” (siehe SoSe 2017 oder auch SoSe 2016 für
die vorherigen Semester) erworben werden nützlich sein.


The lecture takes place on Wednesdays from 4:30 to 6pm and on Fridays from 3 to 4:30pm in the lecture room of the Kurt Gödel Research Center (Währinger Straße 25, 2nd floor, 02.101, floor plan).

Details about the contents of each lecture can be found here.

To pass this class you need to take an oral exam. The dates will be fixed by appointment.

Marlene Koelbing will offer a Proseminar (Exercise session) for this lecture. I strongly recommend to also participate in the Proseminar. You can find the webpage with the exercise sheets here.

Contents

This lecture will be an introduction to different areas of
mathematical logic and their connections. We start with a review of
formulas and structures and introduce the method of ultrapower
construction. This will lead us to a closer look into the area of
model theory which we will augment with the study of types and the
structure of countable models. Moreover we will study classical games
which are used in model theory and are related to set
theory. Afterwards we will introduce some basic concepts from the area
of computability theory which will enable us to prove Gödel’s first
incompleteness theorem in full generality. Finally this lecture will
be completed with a discussion of Gödel’s second incompleteness theorem.

This lecture will be self-contained. Nevertheless some familiarity
with the contents of the lecture “Grundzüge der mathematischen
Logik” (e.g. see SoSe 2017 or SoSe 2016 for the previous
semesters) might be helpful.


References

  • K. Tent and M. Ziegler, A course in model theory, Cambridge University Press, 2012.  
    @book{TZ,
    series={{Lecture Notes in Logic}},
    title={A Course in Model Theory},
    publisher={Cambridge University Press},
    author={Tent, Katrin and Ziegler, Martin},
    year={2012},
    collection={Lecture Notes in
    Logic}
    }

  • M. Goldstern and H. Judah, The Incompleteness Phenomenon, Taylor & Francis, 1998.  
    @book{GJ,
    title={{The Incompleteness Phenomenon}},
    author={Goldstern, M. and Judah, H.},
    series={Ak Peters Series},
    year=1998,
    publisher={Taylor \& Francis}
    }

  • J. Väänänen, Models and Games, Cambridge University Press, 2011.  
    @book{V,
    series={Cambridge Studies in Advanced Mathematics},
    title={{Models and Games}},
    publisher={Cambridge University Press},
    author={Väänänen, Jouko},
    year={2011},
    collection={Cambridge Studies in Advanced Mathematics}
    }

  • G. S. Boolos, J. P. Burgess, and R. C. Jeffrey, Computability and Logic, Cambridge University Press, 2007.  
    @book{BBJ,
    title={{Computability and Logic}},
    author={Boolos, G.S. and Burgess, J.P. and Jeffrey, R.C.},
    year={2007},
    publisher={Cambridge University Press}
    }

  • M. Müller, “Skript zur Unvollständigkeit.” (http://www.logic.univie.ac.at/~muellem3/arithmetik.pdf)  
    @article{MM,
    title={{Skript zur Unvollständigkeit}},
    author={Müller, Moritz},
    note = {http://www.logic.univie.ac.at/~muellem3/arithmetik.pdf}
    }

  • V. Gitman, “Course notes: Logic I.” (http://boolesrings.org/victoriagitman/files/2013/05/logicnotespartial.pdf)  
    @article{VG,
    title={{Course notes: Logic I}},
    author={Victoria Gitman},
    note ={http://boolesrings.org/victoriagitman/files/2013/05/logicnotespartial.pdf}
    }