Introduction to Mathematical Logic (WiSe 2017)

(for an English version see below)

Die Vorlesung findet im Hörsaal des Kurt Gödel Research Centers (Währinger Straße 25, 2.Stock, 02.101, Flurplan) statt. Am Montag den 2. Oktober 2017 um 12 Uhr findet dort eine Vorbesprechung statt, in der die Zeiten für Vorlesung und Übung gemeinsam festgelegt werden. Falls Sie Interesse an dieser Vorlesung haben, aber am Termin der Vorbesprechung verhindert sein sollten, bitte ich Sie mich rechtzeitig per E-Mail zu kontaktieren.

Die Prüfungsleistung wird durch Bestehen einer mündlichen Prüfung erbracht. Terminvereinbarung nach Absprache.

Zu dieser Vorlesung wird begleitend ein Proseminar (Übungseinheit) von Marlene Koelbing angeboten, dessen Besuch dringend empfohlen wird.

Inhalte

Diese Vorlesung ist eine Einführung in verschiedene Teilgebiete der
mathematischen Logik und deren Zusammenhänge. Wir beginnen mit einer
Wiederholung von Formeln und Strukturen und führen im Anschluss
Ultrapotenzkonstruktionen von Strukturen ein. Dies führt uns zu einer
genaueren Untersuchung des Gebietes der Modelltheorie. In diesem
Rahmen betrachten wir insbesondere Typen und Eigenschaften von
abzählbaren Modellen. Zudem werden wir Spiele betrachen, welche in der
Modelltheorie benutzt werden und auch mit der Mengenlehre verwandt
sind. Danach werden wir uns der Berechenbarkeitstheorie zuwenden und
grundlegende Begriffe diskutieren, welche uns ermöglichen werden den
ersten Gödelschen Unvollständigkeitssatz in allgemeiner Form zu
beweisen. Abschließend werden wir den zweiten Gödelschen
Unvollständigkeitssatz diskutieren.

Diese Vorlesung benötigt keine Vorkenntnisse. Dennoch können
Kenntnisse wie sie zum Beispiel im Rahmen der Vorlesung “Grundzüge
der mathematischen Logik” (siehe SoSe 2017 oder auch SoSe 2016 für
die vorherigen Semester) erworben werden nützlich sein.


The lecture takes place in the lecture room of the Kurt Gödel Research Center (Währinger Straße 25, 2nd floor, 02.101, floor plan). There will be a preparatory meeting on October 2nd, 2017 at 12:00 in the KGRC lecture room in which we will decide the day and time of the lecture and exercise session. In case you are interested in this lecture and do not have time to come to the preparatory meeting, please send me an e-mail.

To pass this class you need to take an oral exam. The dates will be fixed by appointment.

Marlene Koelbing will offer a Proseminar (Exercise session) for this lecture. I strongly recommend to also participate in the Proseminar.

Contents

This lecture will be an introduction to different areas of
mathematical logic and their connections. We start with a review of
formulas and structures and introduce the method of ultrapower
construction. This will lead us to a closer look into the area of
model theory which we will augment with the study of types and the
structure of countable models. Moreover we will study classical games
which are used in model theory and are related to set
theory. Afterwards we will introduce some basic concepts from the area
of computability theory which will enable us to prove Gödel’s first
incompleteness theorem in full generality. Finally this lecture will
be completed with a discussion of Gödel’s second incompleteness theorem.

This lecture will be self-contained. Nevertheless some familiarity
with the contents of the lecture “Grundzüge der mathematischen
Logik” (e.g. see SoSe 2017 or SoSe 2016 for the previous
semesters) might be helpful.


References

  • K. Tent and M. Ziegler, A course in model theory, Cambridge University Press, 2012.  
    @book{TZ,
    series={{Lecture Notes in Logic}},
    title={A Course in Model Theory},
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    author={Tent, Katrin and Ziegler, Martin},
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    Logic}
    }

  • M. Goldstern and H. Judah, The Incompleteness Phenomenon, Taylor & Francis, 1998.  
    @book{GJ,
    title={{The Incompleteness Phenomenon}},
    author={Goldstern, M. and Judah, H.},
    series={Ak Peters Series},
    year=1998,
    publisher={Taylor \& Francis}
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  • J. Väänänen, Models and Games, Cambridge University Press, 2011.  
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    series={Cambridge Studies in Advanced Mathematics},
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    publisher={Cambridge University Press},
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    year={2011},
    collection={Cambridge Studies in Advanced Mathematics}
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  • G. S. Boolos, J. P. Burgess, and R. C. Jeffrey, Computability and Logic, Cambridge University Press, 2007.  
    @book{BBJ,
    title={{Computability and Logic}},
    author={Boolos, G.S. and Burgess, J.P. and Jeffrey, R.C.},
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  • M. Müller, “Skript zur Unvollständigkeit.” (http://www.logic.univie.ac.at/~muellem3/arithmetik.pdf)  
    @article{MM,
    title={{Skript zur Unvollständigkeit}},
    author={Müller, Moritz},
    note = {http://www.logic.univie.ac.at/~muellem3/arithmetik.pdf}
    }

  • V. Gitman, “Course notes: Logic I.” (http://boolesrings.org/victoriagitman/files/2013/05/logicnotespartial.pdf)  
    @article{VG,
    title={{Course notes: Logic I}},
    author={Victoria Gitman},
    note ={http://boolesrings.org/victoriagitman/files/2013/05/logicnotespartial.pdf}
    }