Crecimiento en grupos y otras estructuras

Esta página contiene material para las escuelas de verano a la Universidad de Costa Rica (25 – 29 julio 2016) y a la Universidad National Autónoma de Nicaragua — Leon (1 – 5 agosto 2016) sobre crecimiento en grupos y otras estructuras.

Los niveles de los dos cursos seran un poco differentes, pero mucho de la material sera similar.

Lecturas

Las notas son aquí. Los subjetos son como sigue:

  • introducción al crecimiento;
  • acciones de grupos;
  • grafos de Cayley;
  • una conjetura de Babai.

Referencias sobre grupos

Esta material es más clasica, entonces hay muchas referencias posibles. Si no ha estado la teoría de grupos antes, recomiendo el libro de Fraleigh.

 

Referencias sobre crecimiento

La mayoría de estas referencias estan un poco avanzadas. Yo he incluido dos referencias generales (por Tao y por Tao–Vu) que contienen mucho material fondamental — malafortunadamente, el libro de Tao y Vu no es disponible en una forma gratuita en la web.

Mi primera recomendación es las lecturas de Helfgott, “Crecimiento y espansión en SL2″. Primeramente, son en español(!) pero también comenzan a un nivel bastante fácil y, rapidamente, presentan un resultado muy importante de Helfgott sí mismo, sobre crecimiento en el grupo SL(2,p).