Esta página contiene material para las escuelas de verano a la Universidad de Costa Rica (25 – 29 julio 2016) y a la Universidad National Autónoma de Nicaragua — Leon (1 – 5 agosto 2016) sobre **crecimiento en grupos y otras estructuras**.

Los niveles de los dos cursos seran un poco differentes, pero mucho de la material sera similar.

## Lecturas

Las notas son aquí. Los subjetos son como sigue:

- introducción al crecimiento;
- acciones de grupos;
- grafos de Cayley;
- una conjetura de Babai.

## Referencias sobre grupos

Esta material es más clasica, entonces hay muchas referencias posibles. Si no ha estado la teoría de grupos antes, recomiendo el libro de Fraleigh.

- Burness, Topics in permutation group theory, 2014.
- Dixon and Mortimer,
*Permutation groups,*1996. - Fraleigh, Un primer curso en álgebra abstracta.
- Gill, Topics in group theory. (Las primeras cinco lecturas tienen material conectada a las acciones de grupos)
- Wielandt,
*Finite permutation groups,*1964*.*

## Referencias sobre crecimiento

La mayoría de estas referencias estan un poco avanzadas. Yo he incluido dos referencias generales (por Tao y por Tao–Vu) que contienen mucho material fondamental — malafortunadamente, el libro de Tao y Vu no es disponible en una forma gratuita en la web.

Mi primera recomendación es las lecturas de Helfgott, “*Crecimiento y espansión en SL2″. *Primeramente, son en español(!) pero también comenzan a un nivel bastante fácil y, rapidamente, presentan un resultado muy importante de Helfgott sí mismo, sobre crecimiento en el grupo SL(2,p).

- Breuillard, Lectures on approximate groups.
- Green, Notes on approximate structures.
- Green, Notes on Freiman’s polynomial conjecture.
- Helfgott, Growth in groups.
- Helfgott, Crecimiento y expansión en SL2.
- Ruzsa, Sumsets and structure.
- Tao, Lecture notes on Additive Combinatorics.
- Tao, T. y Vu, V.
*Additive Combinatorics*, CUP, 2006.