Writeup of an account of Woodin’s HOD conjecture.

Masterthesis (in German). PDF

Diese Masterarbeit befasst sich mit der von W. Hugh Woodin aufgestellten
$HOD$-Vermutung über die Klasse der erblich Ordinalzahl-definierbaren Mengen.
Nach einer kurzen thematischen Einführung in Kapitel 2, wird in Kapitel 3 der
Hauptteil dieser Arbeit dargestellt.
Zunächst wird der Einfluss der $HOD$-Vermutung auf den Zusammenhang zwischen der
Klasse $HOD$ und dem Mengenuniversum $V$ untersucht. In Abschnitt 3.1 wird dazu
gezeigt, dass, falls die $HOD$-Vermutung nicht gilt, viele Nachfolgerkardinalzahlen
in $HOD$ falsch ausgerechnet werden. Außerdem wird gezeigt, dass, falls die
$HOD$-Vermutung gilt und eine $HOD$-superkompakte Kardinalzahl existiert, viele
Nachfolgerkardinalzahlen in $HOD$ korrekt bestimmt werden.
In Abschnitt 3.2 werden dann darauf aufbauend äquivalente Formulierungen der
$HOD$-Vermutung bewiesen. Insbesondere werden dort Extender und die Aussage, dass
$HOD$ ein geeignetes Extender-Modell ist, behandelt.

Das Kapitel 3 dieser Arbeit basiert auf dem Paper “Suitable Extender Models I” von W. Hugh Woodin (Journal of Mathematical Logic, Volume 10, Nos. 1&2, 2010).

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